ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с
учѐтом современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования. Реализация программы
обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу
для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития личности обучающихся.
Предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся к
итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и
предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.
Данная программа представляет углубленное изучение теоретического
материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников
общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться к сдаче
ЕГЭ. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной,
групповой деятельности для осуществления элементов самооценки,
взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять
главное.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего
образования обусловлена практической значимостью метапредметных и
предметных результатов обучения геометрии в направлении личностного
развития обучающихся, формирования функциональной математической
грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся
правильных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии
в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в
практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а
также качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как
дисциплин естественно-научной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утверждений в
ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы
непосредственно используются при решении задач естественно-научного
цикла, в частности из курса физики.
Приоритетными задачами освоения курса формирование представления о
геометрии как части мировой культуры и осознание еѐ взаимосвязи с
окружающим миром;
формирование представления о многогранниках и телах вращения как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и
изучать разные явления окружающего мира;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения;
овладение методами решения задач на построения на изображениях
пространственных фигур;
формирование умения оперировать основными понятиями о
многогранниках и телах вращения и их основными свойствами;
овладение алгоритмами решения основных типов задач; формирование
умения проводить несложные доказательные рассуждения в ходе
решения стереометрических задач и задач с практическим
содержанием;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умение распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении
других
учебных
предметов,
проявления
зависимостей
и
закономерностей, формулировать их на языке геометрии и создавать
геометрические модели, применять освоенный геометрический аппарат
для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и
оценивать полученные результаты.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение отводится 1 час в неделю .34 часа
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
«Векторы на плоскости и в пространстве» (4часа)
Линейные операции над векторами.
Разложение вектора.
Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
Применение векторного анализа к решению задач.
«Метод координат»( 4часоа)
Координаты вектора и точки на плоскости и в пространстве.
Задание фигур уравнениями на плоскости и в пространстве: прямая, плоскость,
окружность, эллипс, сфера.
Формулы для нахождения угла между скрещивающимися прямыми, прямой и
плоскостью, двумя плоскостями.
Нахождение расстояния между точкой и плоскостью, прямой и плоскостью,
между скрещивающимися прямыми.
«Многогранники»( 6часов)
Призма, пирамида, правильные многогранники.
Площади поверхностей.
«Тела вращения»( 6часов)
Цилиндр, конус, шар. Площади их поверхностей.
Различные комбинации тел вращения.
«Комбинации тел»( 8часов)
Различные комбинации тел вращения.
«Решение задач ЕГЭ»( 6часов)
Разбор геометрических задач из КИМов прошлых лет и демонстрационных
вариантов (части I и II).
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с
социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учѐного; осознанием личного
вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность); физического совершенствования,
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой
и еѐ приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии
и реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью
к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей
жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач
математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости
для развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов
познания
окружающего
мира;
применение
логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения
понятий;
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии
для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и
выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать
искомое
и
данное,
формировать
гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления,
процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями,
процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять еѐ в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надѐжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2)
Универсальные
коммуникативные
действия,
обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой
информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро
двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера
двугранного угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма,
прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации
(выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные многогранники; прямые
и наклонные призмы, параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объѐмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя
точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися
прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление углов между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между
плоскостями, двугранных углов.
Вычислять объѐмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул; вычислять соотношения между площадями
поверхностей, объѐмами подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и
плоскость симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной форме.
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические
задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№п.п
Содержание
материала
Всего
1
Векторы
пространстве
2
Метод координат
4
3
Многогранники
6
4
Тела вращения
6
5
Комбинации тел
8
6
Решение
ЕГЭ
Кол-во
часов
Контро
льные
работы
Практи
ческие
работы
в 4
ИТОГО:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c20
9e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c20
9e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c20
9e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c20
9e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c20
9e37
1
задач 6
2
34
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
3
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
Содержание
п/п
учебного
урока материала
Количество часов
Контрол
Всего ьные
работы
Практи
ческие
работы
Дата
Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы
1.
Линейные
операции над
векторами.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
2.
Разложение
вектора.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
3.
Скалярное
произведение
векторов.
Угол между
векторами.
Применение
векторного
анализа к
решению
задач.
Координаты
вектора и
точки на
плоскости и в
пространстве.
Задание
фигур
уравнениями
на плоскости
ив
пространстве:
прямая,
плоскость,
окружность,
эллипс,
сфера.
Формулы для
нахождения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
4.
5.
6.
7.
9.
угла между
скрещивающ
имися
прямыми,
прямой и
плоскостью,
двумя
плоскостями.
Нахождение
расстояния
между точкой
и
плоскостью,
прямой и
плоскостью,
между
скрещивающ
имися
прямыми.
Призма.
10.
8.
c209e37
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
Пирамида.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
11.
Правильные
многогранник
и.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
12.
Площади
поверхностей
.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
13.
Вычисление
площади
поверхности.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
14.
Вычисление
площади
поверхности.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
Цилиндр.
Площадь
поверхности
цилиндра.
Конус.
Площадь
поверхности
конуса.
Шар.
Площадь
поверхности
сферы.
Вычисление
площади
поверхности
тел
вращения.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
19.
Различные
комбинации
тел
вращения.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
20.
Различные
комбинации
тел
вращения.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
21.
Куб и
вписанный
шар.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
22.
Куб и
описанный
шар.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
23.
Пирамида и
куб.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
24.
Цилиндр и
пирамида.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
15.
16.
17.
18.
c209e37
25.
Цилиндр и
куб.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
26.
Цилиндр и
параллелепип
ед.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
27.
Цилиндр и
сфера.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
28.
Решение
задач на
комбинации
тел.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
29
Решение
задания 6.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
30.
Решение
задания 8.
1
31.
Решение
задания 14.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
32.
Решение
задания 14.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
33.
Решение
задания 16.
1
34.
Итоговое
занятие.
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1
c209e37
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
3
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Геометрия 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2020
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
• Геометрия 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2020
• Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс / Б.Г.Зив. –М.: Просвещение,
2019.
• Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и
контрольные работы по геометрии для 11 класса,М.: Илекса, 2017.- 175 с.
• Изучение геометрии 10-11 кл.: книга для учителя / С.М.Саакян, В.Ф.
Бутузов. – М.: Просвещение, 2017.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК
